Selected Topics in Mathematics (MAG)

Krepiti logično in abstraktno mišljenje ter razumevanje matematičnih konceptov in njihovih ekonomskih razlag in uporab.

Usvojiti zadostna znanja s področij analize, linearne algebre in optimizacije za nadaljnji študij in samostojno delo na področju kvantitativnih metod.

Razviti zmožnost uporabe matematičnih metod za formuliranje, modeliranje in reševanje kompleksnih problemov iz ekonomije, aktuarstva in financ.

1. Linearna algebra
1.1. Matrike in determinante
1.2. Sistemi linearnih enačb, Gaussova eliminacija
1.3. Vektorski prostori in podprostori, linearna neodvisnost, baza, dimenzija
1.4. Linearne preslikave, jedro in slika
1.5. Lastne vrednosti in lastni vektorji, diagonalizacija matrik
1.6. Vektorski prostori s skalarnim produktom
1.7. Ortonormirana baza, Gram-Schmidtova ortogonalizacija
1.8. Simetrične matrike, kvadratne forme, definitnost, metoda najmanjših kvadratov

2. Linearna optimizacija
2.1 Linearni program, neomejeni in nedopustni program
2.2 Simpleksna metoda in dvofazna simpleksna metoda
2.3. Dualni program, dualno dopolnjevanje

3. Analiza funkcij
3.1. Odvod, parcialni odvod, gradient, Hessejeva matrika, vektorske funkcije
3.2. Totalni diferencial, linearna in polinomska aproksimacija
3.3. Nedoločeni integral, določeni integral, posplošeni integral
3.4. Večkratni integral, polarne in sferične koordinate, numerična integracija
3.5. Implicitne funkcije, odvod implicitne funkcije
3.6. Metrični prostori, Cauchyjeva zaporedja, izreki o negibnih točkah

4. Diferencialne enačbe
4.1.Diferencialne enačbe z ločljivima spremenljivkama
4.2. Homogene in nehomogene linearne diferencialne enačbe
4.3. Avtonomne diferencialne enačbe in ravnovesne rešitve
4.4. Numerično reševanje diferencialnih enačb
4.5. Klasifikacija linearnih parcialnih diferencialnih enačb drugega reda
4.6. Parcialne diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami

5. Nelinearna optimizacija
5.1. Odprte, zaprte, omejene in kompaktne množice
5.2. Lokalni in globalni ekstremi, pogoji prvega in drugega reda
5.3. Vezani ekstremi, substitucija, Lagrangeeva funkcija in Lagrangeevi množitelji
5.4. Konveksnost in konveksni problemi, Karush-Kuhn-Tuckerjevi pogoji